Riješi 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Izračunaj t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t=0 i 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4t^{2}-10t=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -10 s b i 0 s c.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{10±10}{8} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{10±10}{8} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$t=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$