Riješi 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Izračunaj s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4s^{2}+as+bs+63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 252 proizvoda.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Rješenje je par koji daje zbroj 32.

$$a=14 b=18$$

Izrazite 4s^{2}+32s+63 kao \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Faktor 2s u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2s+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2s+7=0 i 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 32 s b i 63 s c.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Dodaj 1024 broju -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-32±4}{8} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{-32±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-36}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Oduzmite 63 od obiju strana jednadžbe.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Oduzimanje 63 samog od sebe dobiva se 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Podijelite 32 s 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Dodaj -\frac{63}{4} broju 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Faktor s^{2}+8s+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$