Riješi 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Faktor

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Razmotrite 2q^{2}-17q+35. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2q^{2}+aq+bq+35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 70 proizvoda.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-10 b=-7$$

Izrazite 2q^{2}-17q+35 kao \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Faktor 2q u prvom i -7 u drugoj grupi.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin q-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Dodaj 1156 broju -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -34 jest 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{34±6}{8} kad je ± plus. Dodaj 34 broju 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 s 8.

$$q=5$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{34±6}{8} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Skratite razlomak \frac{28}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i \frac{7}{2} s x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{2} od q traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 4 i 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Izračunaj

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$