Riješi 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Izračunaj p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4p s -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Pomnožite 4 i -1 da biste dobili -4.

$$-4pp+16p>0$$

Pomnožite p i p da biste dobili p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -4p^{2}+16p bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$4p^{2}-16p<0$$

Izlučite p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, p i p-4 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je p pozitivan, a p-4 negativan.

$$p>0 p-4<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Razmislite o slučaju u kojem je p-4 pozitivan, a p negativan.

$$p-4>0 p<0$$

To ne vrijedi ni za koji p.

$$p\in \emptyset$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$p\in \left(0,4\right)$$