Riješi 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Izračunaj p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4p^{2}+ap+bp-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -40 proizvoda.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-8 b=5$$

Izrazite 4p^{2}-3p-10 kao \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Faktor 4p u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p-2=0 i 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -3 s b i -10 s c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 broju 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±13}{8} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$p=2$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{3±13}{8} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} objema stranama jednadžbe.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$