Riješi 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Faktor

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Razmotrite 2n^{2}-n-45. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2n^{2}+an+bn-45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-10 b=9$$

Izrazite 2n^{2}-n-45 kao \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

Faktor 2n u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 broju 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{2±38}{8} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 s 8.

$$n=5$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{2±38}{8} kad je ± minus. Oduzmite 38 od 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-36}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -\frac{9}{2} s x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Dodajte \frac{9}{2} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 4 i 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Izračunaj

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$