Riješi 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

Izračunaj m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -14 s b i 8 s c.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

Dodaj 196 broju -128.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

Podijelite 14+2\sqrt{17} s 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od 14.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

Podijelite 14-2\sqrt{17} s 8.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

Oduzimanje 8 samog od sebe dobiva se 0.

$$4m^{2}-14m=-8$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Dodaj -2 broju \frac{49}{16}.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$