Riješi 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Faktor

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4m^{2}+am+bm-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-6 b=10$$

Izrazite 4m^{2}+4m-15 kao \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Faktor 2m u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2m-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-4±16}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-4±16}{8} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i -\frac{5}{2} s x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od m traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Dodajte \frac{5}{2} broju m pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Pomnožite \frac{2m-3}{2} i \frac{2m+5}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$