Riješi 4g^2+7g-11=0

$$4 g ^ { 2 } + 7 g - 11 = 0$$

Izračunaj g

$$g = -\frac{11}{4} = -2\frac{3}{4} = -2,75$$

$$g=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4g^{2}+ag+bg-11. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -44 proizvoda.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=-4 b=11$$

Izrazite 4g^{2}+7g-11 kao \left(4g^{2}-4g\right)+\left(11g-11\right).

$$\left(4g^{2}-4g\right)+\left(11g-11\right)$$

Faktor 4g u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$4g\left(g-1\right)+11\left(g-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin g-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(g-1\right)\left(4g+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite g-1=0 i 4g+11=0.

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4g^{2}+7g-11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 7 s b i -11 s c.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 7.

$$g=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$g=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -11.

$$g=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju 176.

$$g=\frac{-7±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$g=\frac{-7±15}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$g=\frac{-7±15}{8}$$

Sada riješite jednadžbu g=\frac{-7±15}{8} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 15.

$$g=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$g=1$$

Sada riješite jednadžbu g=\frac{-7±15}{8} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -7.

$$g=-\frac{22}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-22}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$g=-\frac{11}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4g^{2}+7g-11=0$$

Dodajte 11 objema stranama jednadžbe.

$$4g^{2}+7g-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Oduzimanje -11 samog od sebe dobiva se 0.

$$4g^{2}+7g=-\left(-11\right)$$

Oduzmite -11 od 0.

$$4g^{2}+7g=11$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4g^{2}+7g}{4}=\frac{11}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$g^{2}+\frac{7}{4}g=\frac{11}{4}$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte \frac{11}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktor g^{2}+\frac{7}{4}g+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$g+\frac{7}{8}=\frac{15}{8} g+\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$g=1 g=-\frac{11}{4}$$