Riješi 4a^3+4a^2-7a+2

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

Faktor

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 4. Jedan od takvih korijena je \frac{1}{2}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

Razmotrite 2a^{2}+3a-2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2a^{2}+pa+qa-2. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$p=-1 q=4$$

Izrazite 2a^{2}+3a-2 kao \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

Faktor a u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2a-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$