Riješi 4a^2-9-12a

$$4 a ^ { 2 } - 9 - 12 a$$

Faktor

$$4\left(a-\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{2}+3}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-12a-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju 144.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$a=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{12±12\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{12±12\sqrt{2}}{8} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 12\sqrt{2}.

$$a=\frac{12\sqrt{2}+12}{8}$$

Podijelite 12+12\sqrt{2} s 8.

$$a=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{12±12\sqrt{2}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od 12.

$$a=\frac{12-12\sqrt{2}}{8}$$

Podijelite 12-12\sqrt{2} s 8.

$$a=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3+3\sqrt{2}}{2} s x_{1} i \frac{3-3\sqrt{2}}{2} s x_{2}.

$$4a^{2}-12a-9=4\left(a-\frac{3\sqrt{2}+3}{2}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$4a^{2}-12a-9$$