Riješi 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Faktor

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Podijelite 4+4\sqrt{2} s 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Podijelite 4-4\sqrt{2} s 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1+\sqrt{2}}{2} s x_{1} i \frac{1-\sqrt{2}}{2} s x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$4a^{2}-4a-1$$