Riješi 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4a^{2}+pa+qa+1. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji treba riješiti.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Budući da je pq pozitivan, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q negativan, p i q su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$p=-2 q=-2$$

Izrazite 4a^{2}-4a+1 kao \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Izlučite 2a iz prve i -1 iz druge grupe.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2a-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i \frac{1}{2} s x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Pomnožite \frac{2a-1}{2} i \frac{2a-1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Skratite 4, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 4 i 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2a-1\right)^{2}$$