Riješi 4a^2+9a-9

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

Faktor

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4a^{2}+pa+qa-9. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$p=-3 q=12$$

Izrazite 4a^{2}+9a-9 kao \left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

Faktor a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4a-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 broju 144.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-9±15}{8} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 15.

$$a=\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-9±15}{8} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -9.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Podijelite -24 s 8.

$$a=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od a traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$