Riješi 4-2(2k-1)=(2k-1)^2

$$4 - 2 ( 2 k - 1 ) = ( 2 k - 1 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj k

$$k = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1,118033989$$

$$k = -\frac{\sqrt{5}}{2} \approx -1,118033989$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 2 da biste dobili 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Oduzmite 4k^{2} od obiju strana.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Dodajte 4k na obje strane.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Kombinirajte -4k i 4k da biste dobili 0.

$$6-4k^{2}=1$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$-4k^{2}=1-6$$

Oduzmite 6 od 1 da biste dobili -5.

$$-4k^{2}=-5$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$k^{2}=\frac{-5}{-4}$$

Razlomak \frac{-5}{-4} može se pojednostavniti u oblik \frac{5}{4} tako da se uklone negativni predznaci iz brojnika i nazivnika.

$$k^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2} k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s 2k-1.

$$4-4k+2=\left(2k-1\right)^{2}$$

Dodajte 4 broju 2 da biste dobili 6.

$$6-4k=\left(2k-1\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2k-1\right)^{2}.

$$6-4k=4k^{2}-4k+1$$

Oduzmite 4k^{2} od obiju strana.

$$6-4k-4k^{2}=-4k+1$$

Dodajte 4k na obje strane.

$$6-4k-4k^{2}+4k=1$$

Kombinirajte -4k i 4k da biste dobili 0.

$$6-4k^{2}=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$6-4k^{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od 6 da biste dobili 5.

$$5-4k^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4k^{2}+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 0 s b i 5 s c.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$k=\frac{0±\sqrt{16\times 5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 5.

$$k=\frac{0±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} kad je ± plus.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{0±4\sqrt{5}}{-8} kad je ± minus.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{2} k=\frac{\sqrt{5}}{2}$$