Riješi 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Izračunaj x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Koraci rješenja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 4x^{2}-20x+25, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Kombinirajte 4x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 0.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Kombinirajte -24x i 20x da biste dobili -4x.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Oduzmite 25 od 36 da biste dobili 11.

$$-4x+11\geq 2$$

Oduzmite 11 od obiju strana.

$$-4x\geq 2-11$$

Oduzmite 11 od 2 da biste dobili -9.

$$-4x\geq -9$$

Podijelite obje strane sa -4. Budući da je -4 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Razlomak \frac{-9}{-4} može se pojednostavniti u oblik \frac{9}{4} tako da se uklone negativni predznaci iz brojnika i nazivnika.

$$x\leq \frac{9}{4}$$