Riješi 4(1+2y+y^2)-y^2=4

$$4 ( 1 + 2 y + y ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } = 4$$

Izračunaj y

$$y = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$y=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Kombinirajte 4y^{2} i -y^{2} da biste dobili 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$4+8y+3y^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Izlučite y.

$$y\left(8+3y\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y=0 i 8+3y=0.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Kombinirajte 4y^{2} i -y^{2} da biste dobili 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$4+8y+3y^{2}-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3y^{2}+8y=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 8 s b i 0 s c.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8^{2}.

$$y=\frac{-8±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{-8±8}{6}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±8}{6} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 8.

$$y=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 s 6.

$$y=0$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-8±8}{6} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -8.

$$y=-\frac{16}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=-\frac{8}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 1+2y+y^{2}.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

Kombinirajte 4y^{2} i -y^{2} da biste dobili 3y^{2}.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$8y+3y^{2}=4-4$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$8y+3y^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+8y=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3y^{2}+8y}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 s 3.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=0$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$