Riješi 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i 2 da biste dobili 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 1 i \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Budući da \frac{x}{x} i \frac{1}{x} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Izrazite 4\times \frac{x+1}{x} kao jedan razlomak.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Izrazite \frac{4\left(x+1\right)}{x}x kao jedan razlomak.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x+4 s x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Oduzmite x^{3} od obiju strana.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x^{3} i \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Budući da \frac{4x^{2}+4x}{x} i \frac{x^{3}x}{x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Pomnožite izraz 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Oduzmite x\left(-1\right) od obiju strana.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x\left(-1\right) i \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Budući da \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} i \frac{x\left(-1\right)x}{x} imaju isti nazivnik, oduzmite ih oduzimanje njihovih brojnika.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Pomnožite izraz 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Zamijenite t za x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite -1 s a, 5 s b i 4 s c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Od x=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=±\sqrt{t} za pozitivne t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$