Riješi 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Izračunaj z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4z^{2}+160z=600$$

Oduzmite 600 od obiju strana jednadžbe.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Oduzimanje 600 samog od sebe dobiva se 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 160 s b i -600 s c.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Dodaj 25600 broju 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kad je ± plus. Dodaj -160 broju 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Podijelite -160+40\sqrt{22} s 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 40\sqrt{22} od -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Podijelite -160-40\sqrt{22} s 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Podijelite 160 s 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Podijelite 600 s 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Podijelite 40, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 20. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 20 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Kvadrirajte 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Dodaj 150 broju 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktor z^{2}+40z+400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Pojednostavnite.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$