Prijeđi na glavni sadržaj
Izračunaj z
Tick mark Image

Slični problemi iz pretraživanja weba

Dijeliti

4z^{2}+160z=600
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
4z^{2}+160z-600=600-600
Oduzmite 600 od obiju strana jednadžbe.
4z^{2}+160z-600=0
Oduzimanje 600 samog od sebe dobiva se 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 160 s b i -600 s c.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Kvadrirajte 160.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Pomnožite -4 i 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Pomnožite -16 i -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Dodaj 25600 broju 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Izračunajte kvadratni korijen od 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Pomnožite 2 i 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Sada riješite jednadžbu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kad je ± plus. Dodaj -160 broju 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Podijelite -160+40\sqrt{22} s 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Sada riješite jednadžbu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 40\sqrt{22} od -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Podijelite -160-40\sqrt{22} s 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Jednadžba je sada riješena.
4z^{2}+160z=600
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Podijelite obje strane sa 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Podijelite 160 s 4.
z^{2}+40z=150
Podijelite 600 s 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Podijelite 40, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 20. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 20 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
z^{2}+40z+400=150+400
Kvadrirajte 20.
z^{2}+40z+400=550
Dodaj 150 broju 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Rastavite z^{2}+40z+400 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Pojednostavnite.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.