Riješi 4y^2-4y-8=0

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

Izračunaj y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 4.

$$y^{2}-y-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=1$$

Izrazite y^{2}-y-2 kao \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Izlučite y iz y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Faktor uobičajeni termin y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-2=0 i y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -4 s b i -8 s c.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{4±12}{8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 12.

$$y=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$y=2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{4±12}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 s 8.

$$y=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=2 y=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$y^{2}-y=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=2 y=-1$$