Riješi 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4y^{2}+ay+by+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -21.

$$a=-20 b=-1$$

Izrazite 4y^{2}-21y+5 kao \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Izlučite 4y iz prve i -1 iz druge grupe.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz y-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Dodaj 441 broju -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{21±19}{8} kad je ± plus. Dodaj 21 broju 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 s 8.

$$y=5$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{21±19}{8} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i \frac{1}{4} s x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Skratite 4, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 4 i 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$