Riješi 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-4 b=3$$

Izrazite 4x^{2}-x-3 kao \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{8} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±7}{8} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$