Riješi 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

Izračunaj x

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-80x=188$$

Oduzmite 188 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

Oduzimanje 188 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -80 s b i -188 s c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -188.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

Dodaj 6400 broju 3008.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9408.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -80 jest 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} kad je ± plus. Dodaj 80 broju 56\sqrt{3}.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

Podijelite 80+56\sqrt{3} s 8.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 56\sqrt{3} od 80.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

Podijelite 80-56\sqrt{3} s 8.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-80x=188$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

Podijelite -80 s 4.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

Podijelite 188 s 4.

$$x^{2}-20x=47$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

Dodaj 47 broju 100.

$$x^{2}-20x+100=147$$

Faktor x^{2}-20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Pojednostavnite.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$