Riješi 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{97} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7+\sqrt{97}}{8} s x_{1} i \frac{7-\sqrt{97}}{8} s x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Izračunaj

$$4x^{2}-7x-3$$