Riješi 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-8 b=1$$

Izrazite 4x^{2}-7x-2 kao \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite 4x iz 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Izlučite zajednički izraz x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±9}{8} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±9}{8} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{1}{4} s x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodajte \frac{1}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Skratite 4, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$