Riješi 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0,625+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0,625-1,452368755i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -5 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju -160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -135.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 3i\sqrt{15} od 5.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodajte -\frac{5}{2} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Dodajte \frac{5}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$