Riješi 4x^2-4x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=-6 b=2$$

Izrazite 4x^{2}-4x-3 kao \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Izlučite 2x iz 4x^{2}-6x.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Izlučite zajednički izraz 2x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -4 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{4±8}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 8.

$$x=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±8}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$4x^{2}-4x=3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x^{2}-x=\frac{3}{4}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1$$

Rastavite x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}$$