Riješi 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -4 s b i -16 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Podijelite 4+4\sqrt{17} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{17} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Podijelite 4-4\sqrt{17} s 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Oduzimanje -16 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Oduzmite -16 od 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$x^{2}-x=4$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$