Riješi 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -3 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 broju -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{151} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Dodajte -\frac{5}{2} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Dodajte \frac{3}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$