Riješi 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -72 proizvoda.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -21.

$$a=-24 b=3$$

Izrazite 4x^{2}-21x-18 kao \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Dodaj 441 broju 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±27}{8} kad je ± plus. Dodaj 21 broju 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Podijelite 48 s 8.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{21±27}{8} kad je ± minus. Oduzmite 27 od 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$