Riješi 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Faktor

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Razmotrite x^{2}-46x+525. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+525. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 525 proizvoda.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Rješenje je par koji daje zbroj -46.

$$a=-25 b=-21$$

Izrazite x^{2}-46x+525 kao \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Faktor x u prvom i -21 u drugoj grupi.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-25 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Dodaj 33856 broju -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -184 jest 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{184±16}{8} kad je ± plus. Dodaj 184 broju 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Podijelite 200 s 8.

$$x=25$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{184±16}{8} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Podijelite 168 s 8.

$$x=21$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 25 s x_{1} i 21 s x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Izračunaj

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$