Riješi 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-7 b=-4$$

Izrazite 4x^{2}-11x+7 kao \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

Dodaj 121 broju -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{8} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 3.

$$x=\frac{14}{8}$$

Skratite razlomak \frac{14}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±3}{8} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{4} s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite \frac{7}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$