Riješi 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite 2x^{2}-5x+2 kao \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -10 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Dodaj 100 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±6}{8} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±6}{8} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$