Riješi 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=2$$

Izrazite x^{2}+x-2 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±12}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±12}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podijelite -16 s 8.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 s 4.

$$x^{2}+x=2$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-2$$