Riješi 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 120 od obiju strana.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}+x-30=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -30 proizvoda.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-5 b=6$$

Izrazite x^{2}+x-30 kao \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+4x=120$$

Oduzmite 120 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

Oduzimanje 120 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i -120 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±44}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 s 8.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±44}{8} kad je ± minus. Oduzmite 44 od -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Podijelite -48 s 8.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Podijelite 120 s 4.

$$x^{2}+x=30$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Dodaj 30 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=5 x=-6$$