Riješi 4x^2+4=98x

$$4 { x }^{ 2 } +4 = 98x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{3 \sqrt{265} + 49}{4} \approx 24,459115447$$

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}\approx 0,040884553$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 98x od obiju strana.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-98x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -98 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -98.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-16\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 4.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-64}}{2\times 4}$$

Dodaj 9604 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9540}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9540.

$$x=\frac{-\left(-98\right)±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -98 jest 98.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} kad je ± plus. Dodaj 98 broju 6\sqrt{265}.

$$x=\frac{6\sqrt{265}+98}{8}$$

Podijelite 98+6\sqrt{265} s 8.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{98±6\sqrt{265}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{265} od 98.

$$x=\frac{98-6\sqrt{265}}{8}$$

Podijelite 98-6\sqrt{265} s 8.

$$x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 98x od obiju strana.

$$4x^{2}+4-98x=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-98x=-4$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-98x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{98}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-98}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 s 4.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x=-1$$

Podijelite -\frac{49}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{49}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{49}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{49}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{49}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=-1+\frac{2401}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{2401}{16}.

$$x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}=\frac{2385}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{49}{2}x+\frac{2401}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}=\frac{2385}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2385}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{49}{4}=\frac{3\sqrt{265}}{4} x-\frac{49}{4}=-\frac{3\sqrt{265}}{4}$$

Dodajte \frac{49}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{265}+49}{4} x=\frac{49-3\sqrt{265}}{4}$$