Riješi 4x^2+25x=0

$$4 { x }^{ 2 } +25x=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{25}{4} = -6\frac{1}{4} = -6,25$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(4x+25\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}+25x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 25 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-25±25}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±25}{8} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 25.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±25}{8} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -25.

$$x=-\frac{50}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{25}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+25x=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+25x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=0$$

Podijelite \frac{25}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{625}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{625}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{25}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{25}{8}$$

Oduzmite \frac{25}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$