Riješi 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

Izračunaj

$$3x^{2}+9x+1$$

Koraci rješenja

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

Kombinirajte 20x i -8x da biste dobili 12x.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

Kombinirajte 12x i -3x da biste dobili 9x.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

Oduzmite 24 od 25 da biste dobili 1.

$$3x^{2}+9x+1$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

Kombinirajte 20x i -8x da biste dobili 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

Kombinirajte 12x i -3x da biste dobili 9x.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

Oduzmite 24 od 25 da biste dobili 1.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 81 broju -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

Podijelite -9+\sqrt{69} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{69} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

Podijelite -9-\sqrt{69} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} s x_{1} i -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} s x_{2}.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$