Riješi 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Faktor

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 19.

$$a=-5 b=24$$

Izrazite 4x^{2}+19x-30 kao \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Dodaj 361 broju 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±29}{8} kad je ± plus. Dodaj -19 broju 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Skratite razlomak \frac{10}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-19±29}{8} kad je ± minus. Oduzmite 29 od -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Podijelite -48 s 8.

$$x=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{4} s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite \frac{5}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$