Riješi 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Izračunaj t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4t^{2}+at+bt-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Izrazite 4t^{2}+3t-1 kao \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Izlučite t iz 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Izlučite zajednički izraz 4t-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4t-1=0 i t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4t^{2}+3t=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 3 s b i -1 s c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±5}{8} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±5}{8} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 s 8.

$$t=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Rastavite t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$