Riješi 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Izračunaj a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,625+0,330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0,625-0,330718914i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -5 s b i 2 s c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 5 broju i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Dodajte \frac{5}{8} objema stranama jednadžbe.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$