Riješi 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -9 s 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombinirajte -208x i -18x da biste dobili -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Dodajte 676 broju 117 da biste dobili 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Dodajte 793 broju 2 da biste dobili 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 16 s a, -226 s b i 795 s c.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Kvadrirajte -226.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Dodaj 51076 broju -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Broj suprotan broju -226 jest 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{226±14}{32} kad je ± plus. Dodaj 226 broju 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Skratite razlomak \frac{240}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{226±14}{32} kad je ± minus. Oduzmite 14 od 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Skratite razlomak \frac{212}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -9 s 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Kombinirajte -208x i -18x da biste dobili -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Dodajte 676 broju 117 da biste dobili 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Dodajte 793 broju 2 da biste dobili 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Oduzmite 795 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Dijeljenjem s 16 poništava se množenje s 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-226}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Podijelite -\frac{113}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{113}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{113}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{113}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Dodajte -\frac{795}{16} broju \frac{12769}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodajte \frac{113}{16} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$