Riješi 4*left(x+2right)^2-1=0

$$4 \times { \left(x+2 \right) }^{ 2 } -1=0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=4\times 15=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=6 b=10$$

Izrazite 4x^{2}+16x+15 kao \left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right)$$

Faktor 2x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x+3=0 i 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 16 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 broju -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-16±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±4}{8} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -16.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Oduzmite 1 od 16 da biste dobili 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}+16x=-15$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{15}{4}$$

Podijelite 16 s 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{15}{4}$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{15}{4}+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Dodaj -\frac{15}{4} broju 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=\frac{1}{2} x+2=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$