Riješi 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Izračunaj x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2,777777778$$

$$x=1$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x-1} da biste dobili x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16 s x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3x-3\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Dodajte 18x na obje strane.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Kombinirajte 16x i 18x da biste dobili 34x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od -16 da biste dobili -25.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -9x^{2}+ax+bx-25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 225 proizvoda.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rješenje je par koji daje zbroj 34.

$$a=25 b=9$$

Izrazite -9x^{2}+34x-25 kao \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Izlučite -x iz -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Faktor uobičajeni termin 9x-25 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 9x-25=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Zamijenite \frac{25}{9} s x u jednadžbi 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{25}{9} zadovoljava jednadžbu.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Zamijenite 1 s x u jednadžbi 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=1 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Navedite sva rješenja za 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$