Riješi 4^2=x^2+(7-2x/2)^2

$$4 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( \frac { 7 - 2 x } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 7}{4} \approx 3,972048604$$

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}\approx -0,472048604$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{7-2x}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x^{2} i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Budući da \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pomnožite izraz x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}.

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{2}+49-28x+4x^{2}.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 8x^{2}+49-28x s 4 da biste dobili 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x.

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x-16=0$$

Oduzmite 16 od \frac{49}{4} da biste dobili -\frac{15}{4}.

$$2x^{2}-\frac{15}{4}-7x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-7x-\frac{15}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -7 s b i -\frac{15}{4} s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -\frac{15}{4}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+30}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{79}.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{79} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

Da biste izračunali \frac{7-2x}{2} na neku potenciju, potencirajte i brojnik i nazivnik te ih podijelite.

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite x^{2} i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Budući da \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pomnožite izraz x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}.

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u 4x^{2}+49-28x+4x^{2}.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

Izračunajte koliko je 2 na 2 da biste dobili 4.

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 8x^{2}+49-28x s 4 da biste dobili 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x.

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

Oduzmite \frac{49}{4} od obiju strana.

$$2x^{2}-7x=16-\frac{49}{4}$$

Oduzmite \frac{49}{4} od 16 da biste dobili \frac{15}{4}.

$$2x^{2}-7x=\frac{15}{4}$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

Podijelite \frac{15}{4} s 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{8}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{8}+\frac{49}{16}$$

Dodajte \frac{15}{8} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{79}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{79}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{79}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{79}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$