Riješi 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26-5x } +x$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{26-5x} da biste dobili 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Oduzmite 26 od obiju strana.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Oduzmite 26 od 16 da biste dobili -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Dodajte 5x na obje strane.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Kombinirajte -8x i 5x da biste dobili -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-3x-10 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-5 b=2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Zamijenite 5 s x u jednadžbi 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=5 ne zadovoljava jednadžbu.

$$4=6$$

Zamijenite -2 s x u jednadžbi 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Jednadžba 4-x=\sqrt{26-5x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$