Riješi 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Koraci rješenja

Oduzmite x od obiju strana jednadžbe.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{26+5x} da biste dobili 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Oduzmite 26 od obiju strana.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Oduzmite 26 od 16 da biste dobili -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte -8x i -5x da biste dobili -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -13 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Dodaj 169 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{209} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Zamijenite \frac{\sqrt{209}+13}{2} s x u jednadžbi 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} ne zadovoljava jednadžbu.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite \frac{13-\sqrt{209}}{2} s x u jednadžbi 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Jednadžba 4-x=\sqrt{5x+26} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$