Riješi 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$a^{2}+4a+4$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+4. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji treba riješiti.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Budući da je pq pozitivan, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivan, p i q su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$p=2 q=2$$

Izrazite a^{2}+4a+4 kao \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Izlučite a iz prve i 2 iz druge grupe.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Izlučite zajednički izraz a+2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+2\right)^{2}$$