Riješi 3x-8sqrt{x}-60=0

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

Izračunaj x

$$x=36$$

Koraci rješenja

Dodajte 60 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

Oduzmite 3x od obiju strana jednadžbe.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-8\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -8 da biste dobili 64.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(60-3x\right)^{2}.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

Dodajte 360x na obje strane.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

Kombinirajte 64x i 360x da biste dobili 424x.

$$424x=3600+9x^{2}$$

Oduzmite 9x^{2} od obiju strana.

$$424x-9x^{2}=3600$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

Oduzmite 3600 od obiju strana jednadžbe.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

Oduzimanje 3600 samog od sebe dobiva se 0.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, 424 s b i -3600 s c.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 424.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -3600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 179776 broju -129600.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 50176.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-424±224}{-18} kad je ± plus. Dodaj -424 broju 224.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-200}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-424±224}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 224 od -424.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

Podijelite -648 s -18.

$$x=36$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

Zamijenite \frac{100}{9} s x u jednadžbi 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=\frac{100}{9} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-\frac{160}{3}=0$$

Zamijenite 36 s x u jednadžbi 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=36 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Jednadžba -8\sqrt{x}=60-3x ima jedinstveno rješenje.

$$x=36$$