Izračunaj x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
-5x^{2}+3x=3
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
-5x^{2}+3x-3=3-3
Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.
-5x^{2}+3x-3=0
Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 3 s b i -3 s c.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Kvadrirajte 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}
Pomnožite -4 i -5.
x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}
Pomnožite 20 i -3.
x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}
Dodaj 9 broju -60.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od -51.
x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}
Pomnožite 2 i -5.
x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{51}.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Podijelite -3+i\sqrt{51} s -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{51} od -3.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Podijelite -3-i\sqrt{51} s -10.
x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}
Jednadžba je sada riješena.
-5x^{2}+3x=3
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}
Podijelite obje strane sa -5.
x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}
Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}
Podijelite 3 s -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}
Podijelite 3 s -5.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}
Kvadrirajte -\frac{3}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}
Dodajte -\frac{3}{5} broju \frac{9}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}
Rastavite x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}
Pojednostavnite.
x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}
Dodajte \frac{3}{10} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}